Les nombres Phénix

      Le bestiaire des nombres recèlent de bien curieux phénomènes... Très curieux sont en effet les nombres phénix, qui comme leur nom l'indique peuvent renaître de leurs cendres!! Comment ? En voici un exemple: le nombre 052631578947368421 (à vos souhaits) est un de ces nombres si étranges. Vous pouvez essayer de le multiplier par tout nombre entier compris entre 2 et 18: vous ne  retrouverez bien sur pas notre nombre de départ, mais les chiffres du résultat se suivent exactement dans le même ordre, à un décalage près !!! exemple: si on le mulitplie par deux, on obtient 105263157894736842... le dernier 1 du nombre de départ s'est retrouvé en tête du nombre d'arrivée !! Pour le moins étonnant !!
       Et le plus étonnant est qu'il existe d'autres nombres ayant les mêmes propriétés !!
Mais celui-ci vous réserve une autre surprise: multipliez-le donc par 19 pour comprendre à quel point ce nombre est "magique"......

 

Quelques Conjectures, vraies ou fausses...

Depuis longtemps les mathématiciens se sont risqués à énoncer des conjectures, c'est-à-dire des propositions dont ils n'ont pas de preuve mais qui ont apparemment de grandes chances d'être vraies...

La Conjecture de Goldbach: en 1742, Christian Goldbach proposa à Leonhard Euler la conjecture suivante: "Tout nombre entier supérieur à 5 est somme de deux nombres premiers". Cette proposition se vérifie pour tous les entiers "accessibles". Mais aujourd'hui encore personne n'a pu prouver qu'elle était valable pour TOUS les entiers !!

Le Problème de Catalan: en 1844, Catalan proposa l'énoncé suivant: les seuls puissances parfaites consécutives sont 8 et 9. Autrement dit l'équation x^p - y^q =1, avec x,y,p et q entiers n'admet comme solution que le couple (8,9). On sait depuis 20 ans qu'il n'y a en tout cas qu'un nombre fini de solutions, on connait également la borne supérieure de ces solutions, mais elle est si élevée que même à l'aide des ordinateurs les plus puissants, on n'a jamais pu trouver d'autres solutions à l'équation. Apparemment la conjecture de Catalan a de beaux jours devant elle...

Mais même les plus grands mathématiciens peuvent se tromper dans leurs conjectures: ainsi Leonhard Euler (1707/1783) qui avait prévu que la somme de trois bicarrés ne pouvait être un bicarré, c'est-à-dire que l'équation a^4 + b^4 + c^4 =d ^4 n'admet aucune solution avec a,b,c,d entiers naturels. Or il se trompait !! Car l'américain N. Elkies a trouvé une solution à cette équation en 1988 !! Et on sait de plus qu'il n'y a qu'une solution avec d inférieur à 1 million.
Cette solution est a = 95800 b = 217519 c = 414560 et d = 422481

 

Le mois prochain: Les Commentaires de Conway
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