L'invention du jeu d'échecs
Selon la légende, le jeu d'échecs fut inventé en
Inde par un savant. Le roi, séduit par ce nouveau loisir, le convoqua au palais:
-- Ton jeu m'a redonné la joie de vivre! Je t'offre ce que tu désires !
Le sage ne voulait rien et ne dit mot. Le roi offensé s'énerva: "Parle donc,
insolent! Tu as peur que je ne puisse exaucer tes souhaits ?"
Le sage fut blessé par ce ton et décida de se venger: "J'accepte ton présent. Tu
feras déposer un grain de blé sur la première case de l'échiquier."
-- Et c'est tout ? Te moquerait-tu de moi ?
-- Pas du tout, Sire. Vous ferez mettre ensuite 2 grains sur la deuxième case, 4 sur la
troisième et ainsi de suite...
Le roi s'énerva pour de bon: " Puisque tu honores si mal ma générosité, vas-t-en
! Ton sac de blé te sera porté demain et ne me dérange plus !"
Le lendemain matin, le roi fut réveillé par son
intendant affolé: " Sire, c'est une catastrophe! Nous ne pouvons pas livrer le blé!
Nos mathématiciens ont travaillé toute la nuit: il n'y a pas assez de blé dans tout le
royaume pour exaucer le souhait du savant!"
En effet, le nombre de grains de blé est égal à 18
446 744 073 709 551 615 !!!!!
On obtient ce nombre par la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique:
S = 1* (2^64-1) / (2-1)
S'il voulait fournir le blé, le roi devrait accumuler toutes les moissons réalisées sur Terre depuis 5000 ans !! Si son silo mesure 4 mètres sur 10, sa hauteur devra être de 300 millions de kilomètres, deux fois la distance Terre-Soleil !!
Moralité: Il faut toujours se méfier des progressions géométriques, qui commencent l'air de rien par de tous petits nombres et engendrent de véritables monstres !
Décidément, le jeu d'échecs recèle bien des grands nombres: le nombre de parties possibles est estimé à 10 puissance 120, soit plus que le nombre estimé d'atomes dans l'Univers !!