Le Problème de Syracuse

Ce fameux problème né à Syracuse aux Etats-Unis, a suscité une conjecture qui n'est toujours pas démontrée.
Prenez un entier naturel quelconque. S'il est pair, divisez-le par 2. S'il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1.
Continuez de la même façon...et arrêtez-vous quand vous arrivez à 1.
La conjecture suppose que l'on arrive toujours à 1.

On peut associer à chaque entier une hauteur , qui est le nombre d'opérations nécessaires avant d'arriver à 1 exemple: h(1)=0
h(32)=5 32 16 8 4 2 1
h(5)=5 5 16 8 4 2 1
h(9)=19 9 28 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

Programme du problème de Syracuse sur TI 92
: syracuse(n)
: Prgm
: Local h,k
: 0->h : n->k
: Lbl boucle
: If int(k/2)=k/2 Then
: k/2->k
: Else
: 3*k+1->k
: Endif
: Disp k
: h+1->h
: If k>1
: Goto boucle
: Disp h
: Endprgm

Essayez d'aller le plus loin possible en hauteur... La machine du Canard Chimède a tourné 1/2 heure pour h=4000 et des brouettes... Signalez-nous vos records...